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¿Cómo sabemos que la Teoría de la Relatividad es correcta?

Seguramente todos hemos escuchado hablar de Albert Einstein, sin duda es uno de los físicos mas importantes de la historia y para muchos el mayor genio de todos los tiempos (en lo personal prefiero a Newton, pero queda a cuestión de gustos). Considero que estoy en lo correcto al afirmar que no existe persona en la tierra que tenga conocimientos básicos de ciencia y que no sepa quien es la persona de la siguiente imagen. 

Albert Einstein es un físico que en su época obtuvo un enorme reconocimiento de la sociedad y tanta fama como las actuales estrellas de cine o  de la música. No había lugar en el que una multitud de personas se acercaran a el para verlo mejor, intercambiar algunas palabras e inclusive obtener alguna fotografía del físico.

Pero no vamos a hablar acerca de su fama, vamos a hablar acerca de su obra, mas especificamente de su Teoría de la Relatividad, muchas personas han escuchado de esta revolucionaria obra, la idea general es fácil de comprender, pero adentrarse en sus variaciones y todo lo que implica dentro de la Física es algo que a muchos confunde con facilidad y a los que estamos familiarizados con ella nos causa ese nudo en la garganta al ver semejantes postulados.

Para muchos una simple obra teórica que no sirve de nada y que aun no ha sido comprobada, para muchos otros significa el futuro por develar junto con la mecánica cuántica.

La teoría de la relatividad, desarrollada fundamentalmente por Albert Einstein, pretendía originalmente explicar ciertas anomalías en el concepto de movimiento relativo, pero en su evolución se ha convertido en una de las teorías más importantes en las ciencias físicas y ha sido la base para que los físicos demostraran la unidad esencial de la materia y la energía, el espacio y el tiempo, y la equivalencia entre las fuerzas de la gravitación y los efectos de la aceleración de un sistema.

La teoría de la relatividad, tal como la desarrolló Einstein, tuvo dos formulaciones diferentes.

  • La primera es la que corresponde a dos trabajos publicados en 1906 en los Annalen der Physik. Es conocida como la Teoría de la relatividad especial y se ocupa de sistemas que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante (pudiendo ser igual incluso a cero).
  • La segunda, llamada Teoría de la relatividad general (así se titula la obra de 1916 en que la formuló), se ocupa de sistemas que se mueven a velocidad variable.

La teoría especial de la relatividad no negaba las teorías de Newton o de Galileo, simplemente las corregía. La relatividad sólo se hacía evidente a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. A velocidades “normales”, las diferencias en los resultados al utilizar las transformaciones de Galileo y las transformaciones de Lorentz, son tan pequeñas que no se pueden detectar, y es por eso que las implicaciones de la relatividad especial nos parecen tan poco intuitivas. Pero si fuéramos capaces de generar una velocidad suficiente (digamos 3/4 de la velocidad de la luz, por ejemplo), empezaríamos a notar los efectos predichos por la relatividad:  

  • Los relojes en movimiento irían más lentos que los estacionarios (no porqué el reloj funcionara más despacio, sino por el tiempo en sí).  
  • Los objetos en movimiento se contraerían en la dirección del movimiento.  
  • Cuanto más rápido se moviera un objeto, más masa tendría. 

Estos efectos están presentes en nuestra vida diaria, pero son tan increíblemente pequeños que los podemos despreciar perfectamente. Ese es el porque de que las transformaciones de Galileo funcionan tan bien, y las podemos seguir utilizando en nuestros sistemas de referencia que se mueven con velocidades relativamente pequeñas.

 

Teoría de la relatividad especial

Los postulados de la relatividad especial son dos. El primero afirma que todo movimiento es relativo a cualquier otra cosa, y por lo tanto el éter, que se había considerado durante todo el siglo XIX como medio propagador de la luz y como la única cosa absolutamente firme del Universo, con movimiento absoluto y no determinable, quedaba fuera de lugar en la física, que no necesitaba de un concepto semejante (el cual, además, no podía determinarse por ningún experimento).

El segundo postulado afirma que la velocidad de la luz es siempre constante con respecto a cualquier observador. De sus premisas teóricas obtuvo una serie de ecuaciones que tuvieron consecuencias importantes e incluso algunas desconcertantes, como el aumento de la masa con la velocidad. Uno de sus resultados más importantes fue la equivalencia entre masa y energía, según la conocida fórmula E=mc², en la que c es la velocidad de la luz y representa la energía obtenible por un cuerpo de masa cuando toda su masa sea convertida en energía.

Dicha equivalencia entre masa y energía fue demostrada en el laboratorio en el año 1932, y dio lugar a impresionantes aplicaciones concretas en el campo de la física (tanto la fisión nuclear como la fusión termonuclear son procesos en los que una parte de la masa de los átomos se transforma en energía). Los aceleradores de partículas donde se obtiene un incremento de masa son un ejemplo experimental  muy claro de la teoría de la relatividad especial.

La teoría también establece que en un sistema en movimiento con respecto a un observador se verifica una dilatación del tiempo; esto se ilustra claramente con la famosa paradoja de los gemelos:

“imaginemos a dos gemelos de veinte años, y que uno permaneciera en la Tierra y el otro partiera en una astronave, tan veloz como la luz, hacia una meta distante treinta años luz de la Tierra; al volver la astronave, para el gemelo que se quedó en la Tierra habrían pasado sesenta años; en cambio, para el otro sólo unos pocos días”.

Teoría de la relatividad general

La teoría de la relatividad general se refiere al caso de movimientos que se producen con velocidad variable y tiene como postulado fundamental el principio de equivalencia, según el cual los efectos producidos por un campo gravitacional equivalen a los producidos por el movimiento acelerado.

La revolucionaria hipótesis tomada por Einstein fue provocada por el hecho de que la teoría de la relatividad especial, basada en el principio de la constancia de la velocidad de la luz sea cual sea el movimiento del sistema de referencia en el que se mide (tal y como se demostró en el experimento de Michelson y Morley [1]), no concuerda con la teoría de la gravitación newtoniana: si la fuerza con que dos cuerpos se atraen depende de la distancia entre ellos, al moverse uno tendría que cambiar al instante la fuerza sentida por el otro, es decir, la interacción tendría una velocidad de propagación infinita, violando la teoría especial de la relatividad que señala que nada puede superar la velocidad de la luz.

Tras varios intentos fallidos de acomodar la interacción gravitatoria con la relatividad, Einstein sugirió de que la gravedad no es una fuerza como las otras, sino que es una consecuencia de que el espacio-tiempo se encuentra deformado por la presencia de masa (o energía, que es lo mismo). Entonces, cuerpos como la tierra no se mueven en órbitas cerradas porque haya una fuerza llamada gravedad, sino que se mueven en lo más parecido a una línea recta, pero en un espacio-tiempo que se encuentra deformado por la presencia del sol.

Los cálculos de la relatividad general se realizan en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal, adoptado ya en la teoría de la relatividad restringida al tener que abandonar el concepto de simultaneidad. Sin embargo, a diferencia del espacio de Minkowsy y debido al campo gravitatorio, este universo no es euclidiano. Así, la distancia que separa dos puntos contiguos del espacio-tiempo en este universo es más complejo que en el espacio de Minkowsky [2].

Con esta teoría se obtienen órbitas planetarias muy similares a las que se obtienen con la mecánica de Newton. Uno de los puntos de discrepancia entre ambas, la anormalmente alargada órbita del planeta Mercurio, que presenta un efecto de rotación del eje mayor de la elipse (aproximadamente un grado cada diez mil años) observado experimentalmente algunos años antes de enunciarse la teoría de la relatividad, y no explicado con las leyes de Newton, sirvió de confirmación experimental de la teoría de Einstein.

Un efecto que corroboró tempranamente la teoría de la relatividad general es la deflexión que sufren los rayos de luz en presencia de campos gravitatorios (conocido como doblamiento de la luz). Los rayos luminosos, al pasar de una región de un campo gravitatorio a otra, deberían sufrir un desplazamiento en su longitud de onda (el Desplazamiento al rojo de Einstein), lo que fue comprobado midiendo el desplazamiento aparente de una estrella, con respecto a un grupo de estrellas tomadas como referencia, cuando los rayos luminosos provenientes de ella rozaban el Sol.

La verificación se llevó a cabo aprovechando un eclipse total de Sol (para evitar el deslumbramiento del observador por los rayos solares, en el momento de ser alcanzados por la estrella); la estrella fue fotografiada dos veces, una en ausencia y otra en presencia del eclipse. Así, midiendo el desplazamiento aparente de la estrella respecto al de las estrellas de referencia, se obtenía el ángulo de desviación que resultó ser muy cercano a lo que Einstein había previsto.

El concepto de tiempo resultó profundamente afectado por la relatividad general. Un sorprendente resultado de esta teoría es que el tiempo debe transcurrir más lentamente cuanto más fuerte sea el campo gravitatorio en el que se mida. Esta predicción también fue confirmada por la experiencia en 1962. De hecho, muchos de los modernos sistemas de navegación por satélite tienen en cuenta este efecto, que de otro modo darían errores en el cálculo de la posición de varios kilómetros.

Otra sorprendente deducción de la teoría de Einstein es el fenómeno de colapso gravitacional que da origen a la creación de los agujeros negros. Dado que el potencial gravitatorio es no lineal, al llegar a ser del orden del cuadrado de la velocidad de la luz puede crecer indefinidamente, apareciendo una singularidad en las soluciones. El estudio de los agujeros negros se ha convertido en pocos años en una de las áreas de estudio de mayor actividad en el campo de la cosmología.

 

Cómo se demostró la Teoría de la Relatividad 

En 1919 un equipo de investigadores británicos partió hacia la isla africana de Príncipe para probar que un físico alemán tenía razón. Albert Einstein había presentado la Teoría General de la Relatividad en 1915. El nuevo paradigma, de ser correcto, iba a cambiar radicalmente la forma de entender el universo.

La oportunidad para comprobar si Einstein estaba en lo cierto se presentó el 29 de mayo de 1919. Ese día, se produciría un eclipse de magnitud descomunal que recorrería varios países cercanos al ecuador. Duraría 6 minutos y 50 segundos (la duración máxima de un eclipse es de 7 minutos y 31 segundos) y daría la oportunidad de realizar un gran número de observaciones útiles para dirimir la controversia.

El Astrónomo Real, Sir Frank Dyson, planeó una misión doble. Un equipo que él mismo dirigiría partiría hacia la ciudad brasileña de Sobral y un segundo grupo observaría el eclipse desde la isla africana de Príncipe. Al frente de esta misión estaría el astrofísico Arthur Eddington, en aquellos años uno de los pocos que de verdad comprendían la teoría de la relatividad.

Para explicar su teoría, Einstein había planteado una situación hipotética en la que la línea de visión entre un observador en la Tierra y una estrella estuviese bloqueada por el borde del Sol. Si Newton tuviese razón, la estrella permanecería invisible, pero Einstein calculó que algo mucho más sorprendente sucedería. La fuerza gravitatoria solar doblaría el espacio a su alrededor, los rayos de la estrella seguirían ese camino curvado para rodear el Sol y llegarían sin problemas hasta el observador en la Tierra. El oportuno eclipse permitiría poner a prueba esta hipótesis al ocultar la luz solar; gracias a la Luna, los científicos británicos podrían fotografiar las estrellas cercanas al Sol que en condiciones normales quedan ocultas por el fulgor del astro.

La suerte de Eddington pareció desvanecerse conforme se acercaba el día. Llovió durante los 19 días previos al 29 de mayo y cuando comenzó el eclipse las nubes tapaban el Sol.

Durante 400 segundos, los científicos pensaron que su oportunidad se había desvanecido, pero entonces, cuando sólo faltaban 10 segundos para que se apartase la Luna, las nubes se retiraron y Eddington pudo tomar una sola fotografía.

Comparando esa única imagen con otras que había tomado cuando el Sol no estaba allí, el astrofísico inglés pudo calcular que la gravedad solar había provocado una deflección de la luz de aproximadamente 1,6 segundos de arco. El resultado coincidía con la predicción de la Teoría de la Relatividad General; Einstein tenía razón.

MAS RECIENTEMENTE

La misión Gravity Probe B  [3] de la agencia espacial estadounidense (NASA) comprobó dos predicciones de la teoría general de la relatividad del científico Albert Einstein, tras más de 40 años de haberse iniciado el experimento.

Con un costo de 760 millones de dólares, la nave propiedad de la NASA demostró que la fuerza de gravedad de los grandes cuerpos del Universo distorsiona el tiempo y el espacio, demostrando que la gravedad se produce cuando la masa curva el espacio y el tiempo, referidos al efecto geodésico, al mismo tiempo en el que demuestra la torsión que se produce en el espacio y tiempo debido a la torsión de los cuerpos, por lo que dos predicciones de la teoría de la relatividad de Einstein son comprobadas.

En su página oficial, la NASA publicó que la sonda espacial determinó ambos efectos con una precisión mayor a lo esperado por científicos, explicando que el comportamiento de GP-B hubiera sido otro si la gravedad no afectara al espacio y al tiempo, por lo que la teoría de Einstein es confirmada.

En conferencia de prensa publicada también en el sitio de la NASA, Francis Everitt, físico de la Universidad de Stanford y principal investigador del satélite Gravity Probe B, señaló que el proyecto iniciado hace más de 40 décadas, pudo demostrar que el Universo de Einstein, el tiempo y el espacio son deformados por la gravedad. La Tierra distorsiona ligeramente el espacio a su alrededor debido a la gravedad.

El científico ejemplificó el descubrimiento del físico mencionando que si la Tierra estuviera sumergida en miel, a medida que el planeta rote, la miel a su alrededor de arremolinaría, mismo efecto que ocurre con el tiempo y el espacio.

En el Universo de Einstein, el tiempo y el espacio son deformados por la gravedad. La Tierra distorsiona ligeramente el espacio a su alrededor, debido a su gravedad.

Si los giroscopios hubieran apuntado en la misma dirección siempre que estuvieran en órbita (…) Pero como confirmación de la teoría general de la relatividad de Einstein, los giroscopios experimentaron cambios mensurables en la dirección de su giro a medida que eran atraídos por la gravedad de la Tierra

La NASA detalló que el proyecto fue ideado por primera ocasión en 1959, como un satélite que orbitaba la Tierra y a través de la recopilación de información determinar la teoría de Einstein.

El lanzamiento de GP-B se registró hace 41 años, a una órbita de más de 600 kilómetros sobre la Tierra con cuatro giroscopios, ruedas de un aparato circular que gira en torno a un eje y que indica el movimiento y registra los cambios en su orientación.

Las tecnologías creadas para desarrollar la sonda gravitacional fueron usadas luego para elaborar los sistemas de posicionamiento global (GPS) y el cálculo de la radiación de fondo del Universo.

Ese cálculo es la base de la teoría del Big Bang y dio lugar al premio Nobel para John Mather [4], de la NASA.

Datos curiosos acerca de la Teoría de la Relatividad

  • Al crear su Teoría, Einstein no la llamó relatividad. La palabra nunca aparece en su trabajo original de 1905 : ”Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento”, y de hecho odiaba el término, prefiriendo el de “teoría de la invariación” (porque las leyes de la física parecen las mismas para todos los observadores –  y no hay nada “relativo” en ello).
  • ¿El continuo del espacio-tiempo? No, eso no es de Einstein. La idea del tiempo como cuarta dimensión se le ocurrió a Hermann Minkowski, uno de los profesores de Einstein, quién una vez le llamó “perro vago” a causa de su poco aprecio por las matemáticas.
  • El físico austriaco Friedrich Hasenöhrl publicó una variación de la ecuación: E = mc2 un año antes de que lo hiciera Einstein. (Pueden ver mas información en esta entrada: “El verdadero origen de E = mc^2”)
  • El trabajo que Einstein desempeñaba a jornada completa para la oficina suiza de patentes le forzaba a trabajar en la relatividad durante las horas en que nadie le observaba. Escondía los papeles en su atiborrada mesa de trabajo cuando se le acercaba algún supervisor.
  • El afecto también es relativo, o al menos para Einstein lo era. “Necesito a mi mujer, ella resuelve todos los problemas matemáticos por mi”, escribió Einstein mientras completaba su teoría en 1904. Para el año 1914, le ordenó “renunciar a tener toda clase de relación personal conmigo, ya que esto no es algo que se requiera de forma absoluta por razones sociales”.
  • Las leyes también son relativas. Según Einstein, nada viaja más rápido que la luz, pero el propio espacio no tiene esta limitación; inmediatamente después del Big Bang, la huida expansiva del universo logró aparentemente superar a la luz.
  • En retrospectiva, parece que Eddington modifico los resultados, descartando las fotos que mostraban el resultado “incorrecto” de la Teoría de la Relatividad, aunque esto quizás solo sea un mito.
  • A día de hoy comprendemos tan bien la relatividad general que la usamos para pesar galaxias y para localizar planetas distantes por la forma en que doblan la luz.

 

Si aún no te aclaras demasiado con las ideas de Einstein prueba con esta explicación dada por el propio interesado:

“Pon tu mano en una estufa durante un minuto y te parecerá una hora. Siéntate junto a una chica bonita durante una hora y te parecerá un minuto. Eso es la relatividad”.

REFERENCIAS |

El verdadero origen de E = mc^2

Hace un par de días estaba leyendo algunas noticias de ciencia que me envían algunos amigos por correo electrónico, me encontré con la grata sorpresa de que  por primera vez había recibido una noticia muy interesante.

Un nuevo estudio revela que la contribución de un poco conocido físico austriaco, Friedrich Hasenöhrl, quien pudo haber sido el precursor de la famosa ecuación de Einstein.

Dos físicos estadounidenses describen el papel desempeñado por el físico austríaco Friedrich Hasenöhrl en el establecimiento de la proporcionalidad entre la energía (E) de una cantidad de materia con su masa (m) en una cavidad llena de radiación. En un artículo a punto de ser publicado en la European Physical H Diario , Stephen Boughn de Haverford College en Pensylvannia y Tony Rothman de la Universidad de Princeton en Nueva Jersey argumentan cómo el trabajo Hasenöhrl, por la que ahora recibe poco crédito, puede haber contribuido a la famosa ecuación E = mc 2 .

Dada la falta de reconocimiento por la contribución de Hasenöhrl, los autores examinaron la obra original del físico austriaco sobre la radiación de cuerpo negro en una cavidad con paredes perfectamente reflectantes. Este estudio trata de identificar el cuerpo negro de masa cambia cuando la cavidad se mueve respecto al observador.

El año de 1904 seguía su curso normal, Einstein aun trabajaba muy duramente en  los aspectos finales sobre su Teoría de la Relatividad Especial que seria publicada en el para muchos “año glorioso” de 1905.

Mientras tanto un físico austriaco llamado Fritz Hasenöhrl examinaba las propiedades de la radiación de un cuerpo negro en una cavidad en movimiento. Logro calcular el trabajo necesario para mantener la cavidad en movimiento constante mientras se llenaba con la radiación del cuerpo negro y llego a la conclusión de que la energía de radiación asociada con una masa aparente indicaba la siguiente ecuación:

Luego en un trabajo posterior, también en 1904, Hasenöhrl logro obtener el mismo resultado mediante el calculo de la fuerza necesaria para acelerar una cavidad que ya estaba llena de radiación.

A principios de 1905, se corrigió el ultimo resultado a:

Ese ultimo resultado, ha llevado a muchos a concluir que Hasenöhrl fue una victima mas del mismo “error” cometido por otros que se deriva en esa relación entre la masa y la energía electrostática del electrón. Algunos han atribuido el error a la negligencia de no mensurar la tensión en la cavidad del cuerpo negro.

Pero el error principal en su primer paper fue, irónicamente  que no se representaba la perdida de la masa de las tapas de los extremos del cuerpo negro a medida que irradiaban energía en la cavidad.

Sin embargo, aun teniendo en cuenta esto se concluye que la radiación de cuerpo negro tiene una masa equivalente de:

Dependiendo de si se equipara el impulso o la energía cinética de la radiación para el impulso o la energía cinética de una masa equivalente.

En su segundo y tercer paper, que tratan acerca de una cavidad acelerada, Hasenöhrl llego a la conclusión de que la masa asociada con la radiación de cuerpo negro era:

Un resultado que en el contexto limitado de experimentación de Hasenöhrl, es realmente consistente con la relatividad especial. (Si se incluyen todos los componentes del sistema, incluyendo las tensiones de la cavidad, entonces la masa total y la energía del sistema son, sin duda, una relación muy consistente  de  m = E / c2 )

Una lección importante de estos análisis es que E = 2 , aunque extremadamente útil, no es una “ley de la física” en el sentido de que no debe aplicarse indiscriminadamente a cualquier sistema ampliado y, en particular, a los subsistemas de la cual que se componen.

Journal Reference:

  1. Stephen Boughn Fritz Hasenöhrl y E = mc 2. La Revista Europea de Física H [link de la publicación]